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已知函数f（x）=xk-lnx（k>0）（1）求f（x）的最小值；（2）若k=2，判断方程f（x）-1=0在区间（1e，1）内实数解的个数；（3）证明：对任意给定的M>0，总存在正数x0，使得当x>x0时，恒有x2
题目详情
已知函数f（x）=
-lnx（k>0）
（1）求f（x）的最小值；
（2）若k=2，判断方程f（x）-1=0在区间（
，1）内实数解的个数；
（3）证明：对任意给定的M>0，总存在正数x0，使得当x>x0时，恒有
-M>lnx．
| x |
| k |
（1）求f（x）的最小值；
（2）若k=2，判断方程f（x）-1=0在区间（
| 1 |
| e |
（3）证明：对任意给定的M>0，总存在正数x0，使得当x>x0时，恒有
| x |
| 2 |
▼优质解答
答案和解析
（1）f′(x)=1k-1x=x-kkx当0k时，f'（x）>0，所以f（x）在（0，k）单调递减，在（k，+∞）单调递增，从而f（x）min=f（k）=1-lnk，（2）k=2时，f(x)-1=x2-lnx...
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