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(1+2sinx)^(1/2)-x-1/(xln(x+1))怎么求极限,当x->0时
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(1+2sinx)^(1/2)-x-1/(xln(x+1)) 怎么求极限,当x->0时
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答案和解析
原式
=lim(x→0)(√(1+2sinx）-x-1)/(x^2*ln(1+x)^(1/x))
=lim(x→0)(√(1+2sinx）-x-1)/(x^2*1)
=lim(x→0)(√(1+2sinx）-x-1)*(√(1+2sinx)+x+1)/(x^2*(√(1+2sinx)+x+1))
=lim(x→0)(1+2sinx-(x+1)^2)/(x^2*2)
=lim(x→0)(1+2sinx-x^2-2x-1)/(2x^2)
=lim(x→0)(2sinx-x^2-2x)/(2x^2)
=lim(x→0)(2cosx-2x-2)/(4x)
=lim(x→0)(-2sinx-2)/4
=-1/2
=lim(x→0)(√(1+2sinx）-x-1)/(x^2*ln(1+x)^(1/x))
=lim(x→0)(√(1+2sinx）-x-1)/(x^2*1)
=lim(x→0)(√(1+2sinx）-x-1)*(√(1+2sinx)+x+1)/(x^2*(√(1+2sinx)+x+1))
=lim(x→0)(1+2sinx-(x+1)^2)/(x^2*2)
=lim(x→0)(1+2sinx-x^2-2x-1)/(2x^2)
=lim(x→0)(2sinx-x^2-2x)/(2x^2)
=lim(x→0)(2cosx-2x-2)/(4x)
=lim(x→0)(-2sinx-2)/4
=-1/2
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