如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=1x，则y2与x的函数表达式是．

Question

如图，过原点O的直线与反比例函数y₁，y₂的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y₁= (1)/(x)，则y₂与x的函数表达式是___．

Answer 1

过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，
∵点A在反比例函数y₁=(1)/(x)上，
∴设A（a，(1)/(a)），
∴OC=a，AC=(1)/(a)，
∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，
∴AC∥BD，
∴△OAC∽△OBD，
∴(AC)/(BD)=(OC)/(OD)=(OA)/(OB)，
∵A为OB的中点，
∴(AC)/(BD)=(OC)/(OD)=(OA)/(OB)=(1)/(2)，
∴BD=2AC=(2)/(a)，OD=2OC=2a，
∴B（2a，(2)/(a)），
设y₂=(k)/(x)，
∴k=2a•(2)/(a)=4，
∴y₂与x的函数表达式是：y₂=(4)/(x)．
故答案为：y₂=(4)/(x)．