在等腰梯形ABCD中,AD//BC,已知AD=8cm,BC=14cm,AB=CD=5cm,E为AD上一点且AE=3ED,现有一点P沿腰DC从D点出发向C点移动,设此点移动距离为X,△AEP的面积为Y.1）写出Y与X的函数关系式及定义域2）在DC上是否存在

Question

在等腰梯形ABCD中,AD//BC,已知AD=8cm,BC=14cm,AB=CD=5cm,E为AD上一点且AE=3ED,现有一点P沿腰DC从D点出发向C点移动,设此点移动距离为X,△AEP的面积为Y.
1）写出Y与X的函数关系式及定义域
2）在DC上是否存在点P,使S△BPC=2S△APD,请出此时PD的长度

Answer 1

过A点作高,AM
AB=5,BM=(BC-AD)/2=3
AM=4
设P点到AD的高是h
AD//BC
h/AM=X/CD
h=4X/5
Y=AE*h/2=4X/5
2)
设P点到BC上的高是H=AM-h=4-4X/5
S△BPC=BC*H/2=28(1-X/5)
S△APD=AD*h/2=16X/5
△BPC=2S△APD
28(1-X/5)=32X/5
3X=7
X=7/3=PD
所以,存在P点,PD=7/3