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一段路基的横断面是直角梯形,如图1所示,已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6.(1)求DC的长.(2)现不改变土石方量,全部利用原有土石方进行坡面改造,使坡度变小,达到如图2所示
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一段路基的横断面是直角梯形,如图1所示,已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6.
(1)求DC的长.
(2)现不改变土石方量,全部利用原有土石方进行坡面改造,使坡度变小,达到如图2所示的技术要求,试求出改造后坡面的坡角是多少?(精确到0.1度)
(1)求DC的长.
(2)现不改变土石方量,全部利用原有土石方进行坡面改造,使坡度变小,达到如图2所示的技术要求,试求出改造后坡面的坡角是多少?(精确到0.1度)
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答案和解析
(1)作BE⊥DC于E,得矩形ABED与Rt△BCE.
在Rt△BCE中,∵sinα=
=0.6,BE=AD=30m,
∴BC=
=50m,
∴EC2=BC2-BE2=502-302=1600,
∴EC=40m,
∴DC=DE+EC=20+40=60m;
(2)作B1E1⊥D1C1于E1,在不改变土石方量,全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造,使坡度变小,
则梯形ABCD面积=梯形A1B1C1D面积,
即
×(20+60)×30=
×20(20+20+E1C1),
解得E1C1=80(m),
所以改造后的坡度i=B1E1:E1C1=20:80=1:4,
∵tan14.0°=0.2493,tan14.1°=0.2511,
∴改造后坡面的坡角约为14.0°.
在Rt△BCE中,∵sinα=
BE |
BC |
∴BC=
BE |
sinα |
∴EC2=BC2-BE2=502-302=1600,
∴EC=40m,
∴DC=DE+EC=20+40=60m;
(2)作B1E1⊥D1C1于E1,在不改变土石方量,全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造,使坡度变小,
则梯形ABCD面积=梯形A1B1C1D面积,
即
1 |
2 |
1 |
2 |
解得E1C1=80(m),
所以改造后的坡度i=B1E1:E1C1=20:80=1:4,
∵tan14.0°=0.2493,tan14.1°=0.2511,
∴改造后坡面的坡角约为14.0°.
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