通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学

Question

通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,分析结果和实验表明,用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)值越大,表示接受的能力越强),x表示提出和讲授概念的时间(单位：min),可有以下公式：
-0.1x²+2.6x+43,0＜x≤10
f(x)= { 59,10＜x≤16
-3x+107,16＜x≤30
问：
（1）开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多长时间?
（2）开讲后 5min 与 20min 比较,学生的接受能力何时强一些?
（3）一个数学难题需要 55 的接受能力及 13min 的时间,老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这个难题?
10min,6min；5min；不能.

Answer 1

（1）0＜x≤10f（x）=-0.1（x-13)^2+59.9f（x）max=f（10）=59 10＜x≤16 f(x)= 59 16＜x≤30 f（x）= -3x+107f（x）max＜59 ∴f（x）max=f（10）=59,即10min时效率最高 （2）f（5）=53.5 f（20）=47f（5）...