已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则1x+1y的最小值是（）A.23B.43C.2+3D.4+23

Question

已知x＞0，y＞0，lg2^x+lg8^y=lg2，则(1)/(x)+(1)/(y)的最小值是（　　）
A. 2√(3)
B. 4√(3)
C. 2+√(3)
D. 4+2√(3)

Answer 1

lg2^x+lg8^y=lg2^x+lg2^3y=（x+3y）lg2，
又由lg2^x+lg8^y=lg2，
则x+3y=1，
进而由基本不等式的性质可得，
(1)/(x)+(1)/(y)=（x+3y）（ (1)/(x)+(1)/(y)）
而（x+3y）（ (1)/(x)+(1)/(y)）
=4+(3y)/(x)+(x)/(y)≥4+2√(3)，
 当且仅当x=√(3)y时取等号，
故选D．