一道不等式的题目设M是三角形ABC内的一点,且向量AB和向量AC的数量积是2倍根号3角BAC=30°,定义f（M）=（m,n,p),其中m,n,p分别是三角形MBC,MCA,MAB的面积,若f（M）=（1/2,x,y),则1/x+4/y的最小值是?（1/

Question

一道不等式的题目
设M是三角形ABC内的一点,且向量AB和向量AC的数量积是 2倍根号3
角BAC=30°,定义f（M）=（m,n,p),其中m,n,p分别是三角形MBC,MCA,MAB的面积,若f（M）=（1/2,x,y),则1/x + 4/y 的最小值是?
（1/x+4/y）*2*（x+y)=18.
答案应该是这样的吧
但是如果我这样做
x+y=1/2 根号xy的最大值是1/4
1/x + 4/y≥2倍根号(4/xy)
所以1/x + 4/y =16
这样做为什么不对?
可以说说吗

Answer 1

x+y=1/2 根号xy的最大值是1/4
取等条件是x=y=1/4
1/x + 4/y≥2倍根号(4/xy)
取等条件是y=4x
两者不能同时成立,所以说你的最小值是取不到的