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设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1成立,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“紧密函数”.若与g(x)=mx-1在[1,2]上是“紧
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设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意x∈[a,b], 都有|f(x)-g(x)|≤1成立,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“紧密函数”.若 与g(x)=mx-1在[1,2]上是“紧密函数”,则m的取值范围是( )
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▼优质解答
答案和解析
A |
因为f(x)与g(x)在[a,b]上是“紧密函数”,则|f(x)-g(x)|≤1即 在[1,2]上成立,即| 在[1,2]上成立,化简得 在[1,2]上成立,∴ 即 在x∈[1,2]上成立. 令 ,,x∈[1,2],则 在 上单调递减,在 上单调递增,所以F(x)的最大值为F(2)="0;" 在[1,2]上是减函数,所以G(x)的最小值为G(2)=1.∴0≤m≤1. |
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