市政公司为绿化一段沿江风化带,计划购买甲.乙两种树苗工600株,甲种树苗每株50元.乙种树每株70元.有关统计表明,甲,乙两种树苗的成活率分别为80％和95％若希望这批树苗的成活率不低于90％,

Question

市政公司为绿化一段沿江风化带,计划购买甲.乙两种树苗工600株,甲种树苗每株50元.乙种树每株70元.有关统计表明,甲,乙两种树苗的成活率分别为80％和95％
若希望这批树苗的成活率不低于90％,且购买树苗的费用最低,应如何选购甲,乙两种树苗,并求出最低费用

Answer 1

设购买甲树苗x株,则要购买乙树苗(600-x)株；购买x株甲树苗要50x元,购买(600-x)株乙树苗要70(600-x)元,购买两种树苗的总费用为[50x+70(600-x)]=(42000-20x)元；甲树苗成活数为80℅x株,乙树苗成活数为95℅×(600-x)株,这批树苗共成活数应该不低于(600×90℅)株；根据题意,有不等式：
80℅x+95℅×(600-x)≥600×90℅
0.8x+570-0.95x≥540
0.8x-0.95x≥540-570
-0.15x≥-30
x≤200
因为购买两种树苗的总费用为(42000-20x)元,当x取最大值时,总费用最低
所以,当x=200时,总费用最低
当x=200时,600-x=600-200=400,42000-2x=42000-20×200=38000
答：应该购买甲树苗200株、乙树苗400株,最低费用为38000元.