（矩阵与变换）求矩阵M=1221的特征值及其对应的特征向量．

Question

（矩阵与变换）求矩阵M=

1	2
2	1

的特征值及其对应的特征向量．

Answer 1

矩阵M的特征多项式为f(λ)＝

.

λ−1	−2
−2	λ−1

.

=（λ-1）（λ-1）-4=λ²-2λ-3．
令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为-1和3．
当λ=-1时，联立

−2x−2y＝0

−2x−2y＝0

，解得x+y=0
所以矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为

1

−1

．
当λ=3时，联立

2x−2y＝0

−2x+2y＝0

，解得x=y
所以矩阵M的属于特征值3的一个特征向量为√(作业帮用户2016-12-09举报问题解析先求出矩阵M的特征多项式，进而可求矩阵M的特征值．利用方程组可求相应的特征向量．名师点评本题考点：特征值与特征向量的计算．考点点评：本题考查矩阵的性质和应用、特征值与特征向量的计算，解题时要注意特征值与特征向量的计算公式的运用．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)