（本题满分14分）甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是.(Ⅰ)现3人各投篮1次,分别求3人都没有投进和3人中恰有2人投进的概率.(Ⅱ)用ξ表示乙投篮4次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及

Question

（本题满分14分）甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是  .
(Ⅰ)现3人各投篮1次,分别求3人都没有投进和3人中恰有2人投进的概率.
(Ⅱ)用ξ表示乙投篮4次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ.

Answer 1

 (Ⅰ)    (Ⅱ)  

(Ⅰ)记"甲投篮1次投进"为事件 A ₁ ， "乙投篮1次投进"为事件 A ₂ ， "丙投篮1次投进"为事件 A ₃ ， "3人都没有投进"为事件 A ．则 P ( A ₁ )= ， P ( A ₂ )= ， P ( A ₃ )= ，
∴ P ( A ) = P ( . . )= P ( )· P ( )· P ( )
= [1－ P ( A ₁ )] ·[1－ P ( A ₂ )] ·[1－ P ( A ₃ )]=(1－ )(1－)(1－)=
∴3人都没有投进的概率为 ．设“3人中恰有2人投进"为事件 B
  
=(1－ )× +
∴3人中恰有2人投进的概率为                              ………………7分
(Ⅱ)解法一: 随机变量ξ的可能值有0，1，2，3, 4， ξ~ B (4，)，
∴ P (ξ= k )= () ^k ()   ( k =0，1，2，3， 4) ，
ξ的概率分布为

ξ	0	1	2	3	4
P

E ξ= np = 4× =  ．                                     ………………14分
解法二: 随机变量ξ的可能值有0，1，2，3, 4，
      

作业帮用户 2017-10-13 举报

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