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一束光线l自A(-3,3)求在x轴上,放射点M的范围一束光线l自A(-3,3)发出,射到x轴上,被x轴反射到圆C:x^2+y^2-4x-4y+7=0上.求在x轴上,放射点M的范围
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一束光线l自A(-3,3) 求在x轴上,放射点M的范围
一束光线l自A(-3,3)发出,射到x轴上,被x轴反射到圆C:x^2+y^2-4x-4y+7=0上.求在x轴上,放射点M的范围
一束光线l自A(-3,3)发出,射到x轴上,被x轴反射到圆C:x^2+y^2-4x-4y+7=0上.求在x轴上,放射点M的范围
▼优质解答
答案和解析
1.按公式求出圆心C(2,2)和半径r=1,
做C(2,2)关于X轴的对称点C'(2,-2)
两点式将直线l即AC'求出
2.做A关于X轴的对称点A'(-3,-3)
从A'做两条切线切圆于P、Q
算出两条直线的方程:用点斜式,代入点(圆心C)到直线的点斜式方程,求出斜率
例:设AP:y+3=k(x+3),化为一般式即kx-y+3k-3=0
代圆心到AP的距离(距离为半径r=1)公式得
|2k-2+3k-3|/根号(k^2+1)=1
求出k,此时k有两个值,一个是AP的斜率,一个是AQ的斜率,再把y=0代入,求出x的值,则可得出两条直线在x轴的交点,两交点之间的点就是M点的范围.
做C(2,2)关于X轴的对称点C'(2,-2)
两点式将直线l即AC'求出
2.做A关于X轴的对称点A'(-3,-3)
从A'做两条切线切圆于P、Q
算出两条直线的方程:用点斜式,代入点(圆心C)到直线的点斜式方程,求出斜率
例:设AP:y+3=k(x+3),化为一般式即kx-y+3k-3=0
代圆心到AP的距离(距离为半径r=1)公式得
|2k-2+3k-3|/根号(k^2+1)=1
求出k,此时k有两个值,一个是AP的斜率,一个是AQ的斜率,再把y=0代入,求出x的值,则可得出两条直线在x轴的交点,两交点之间的点就是M点的范围.
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