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如图所示,世纪游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池,计划在喷水池的周边靠近水面的位置安放一圈喷水头,使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高,高度为6m.另外还要在喷水池的中心
题目详情
如图所示,世纪游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池,计划在喷水池的周边靠近水面的位置安放一圈喷水头,使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高,高度为6m.另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物,使各方向喷来的水柱在此汇合,这个装饰物的高度是多少?
▼优质解答
答案和解析
根据题意易知,水柱上任意一个点距中心的水平距离为x,与此点的高度y之间的函数关系式是:(1分)
y=a1(x+4)2+6(-10≤x<0)或y=a2(x-4)2+6(0≤x≤10)(3分)
由x=-10,y=0,可得a1=-
;
由x=10,y=0,可得a2=-
(5分)
于是,所求函数解析式是y=-
(x+4)2+6(-10≤x<0)
y=-
(x-4)2+6(0≤x≤10)(6分)
当x=0时,y=
答:这个装饰物的高度为
m.(8分)
y=a1(x+4)2+6(-10≤x<0)或y=a2(x-4)2+6(0≤x≤10)(3分)
由x=-10,y=0,可得a1=-
1 |
6 |
由x=10,y=0,可得a2=-
1 |
6 |
于是,所求函数解析式是y=-
1 |
6 |
y=-
1 |
6 |
当x=0时,y=
10 |
3 |
答:这个装饰物的高度为
10 |
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