求矩阵M＝100−1的特征值和特征向量，并计算M823的值．

Question

求矩阵M＝

1	0
0	−1

的特征值和特征向量，并计算M8

2

3

的值．

Answer 1

矩阵M的特征多项式f（λ）=（λ-1）（λ+1）
令f（λ）=0，得到矩阵M的特征值为1或-1．（2分）
矩阵M的属于特征值1的一个特征向量为α1＝

1

0

矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为α2＝

0

1

又

2

3

＝2α1+3α2（6分）
所以M8

2

3

＝M8(2α1+3α2

作业帮用户 2016-12-10 举报