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对任意实数x,矩阵总存在特征向量,求m的取值范围.
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| 对任意实数x,矩阵  总存在特征向量,求m的取值范围. |
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答案和解析
| -3≤m≤2 |
| 由条件得特征多项式λ 2 -(x+2)λ+2x+(m+3)(m-2), 则λ 2 -(x+2)λ+2x+(m+3)(m-2)=0有实数根, 得:Δ 1 =(x+2) 2 -4(2x+m 2 +m-6)≥0对任意实数x恒成立, 所以Δ 2 =16+4(4m 2 +4m-28)≤0, 解之得: m的取值范围是-3≤m≤2. |
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