早教吧作业答案频道 -->数学-->
一道矩阵题已知三阶矩阵A=-31-1-75-1-66-2,试求A^-1的特征值与特征向量
题目详情
一道矩阵题
已知三阶矩阵A=【 -3 1 -1
-7 5 -1
-6 6 -2 ,试求A^-1的特征值与特征向量
已知三阶矩阵A=【 -3 1 -1
-7 5 -1
-6 6 -2 ,试求A^-1的特征值与特征向量
▼优质解答
答案和解析
1.求出A的特征值a,则A^-1的特征值为 1/a
2.求(A-aE)X=0的基础解系得A的属于特征值a的特征向量
即 A^-1的属于特征值1/a的特征向量 (*)
(*) 设A的特征值a,x是对应的特征向量,则
Ax=ax
两边左乘A^-1得 x = aA^-1x
所以 A^-1x = (1/a)x
所以 x 也是A^-1的属于特征值 1/a 的特征向量
2.求(A-aE)X=0的基础解系得A的属于特征值a的特征向量
即 A^-1的属于特征值1/a的特征向量 (*)
(*) 设A的特征值a,x是对应的特征向量,则
Ax=ax
两边左乘A^-1得 x = aA^-1x
所以 A^-1x = (1/a)x
所以 x 也是A^-1的属于特征值 1/a 的特征向量
看了 一道矩阵题已知三阶矩阵A=-...的网友还看了以下：
求教工程数学线性代数1若n阶矩阵A为正交矩阵,则A必为可逆矩阵且A-1=A'2若Rank(A)=n 2020-04-12 …
一个矩阵方程的计算问题下面字母都是表示矩阵A*B=Y其中A是未知n阶方阵,B是n*1阶矩阵Y也是n 2020-05-14 …
线性代数题：设A为n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,如果/A/=a≠0,则/A*/=（）设A为n阶方阵 2020-05-15 …
A为三阶矩阵,E为三阶单位矩阵A的三个特征值分别为1,2,-3,则下列矩阵中是可逆矩阵的是:A.A 2020-05-15 …
已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4)如果(0,1,0,1)是线性方程组的解,求A*x=0的通 2020-05-16 …
矩阵只有一个元素5为什么它的逆矩阵是1/5?首先我们把这个1阶矩阵的行列式的值算出来是5,然后再算 2020-06-18 …
设A*,A^-1为阶方阵A的伴随阵、逆矩阵,则|A*A^-1|=设A*，A^-1为n阶方阵A的伴随 2020-06-18 …
4阶矩阵求逆时,可不可以化为3阶矩阵求逆?比如下列4*4方阵求逆2021111302111222求 2020-07-12 …
A为三阶方阵,|A|=1/2,则|A^-1-A*|=如题,表达式叙述为“方阵A的逆矩阵减去方阵A的伴 2020-11-07 …
请高手帮忙做10道线性代数1:设A为n阶方阵,下列结论中不正确的是()(A)A+AT是对称阵(B)A 2020-11-18 …