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一道矩阵题已知三阶矩阵A=-31-1-75-1-66-2,试求A^-1的特征值与特征向量
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一道矩阵题
已知三阶矩阵A=【 -3 1 -1
-7 5 -1
-6 6 -2 ,试求A^-1的特征值与特征向量
已知三阶矩阵A=【 -3 1 -1
-7 5 -1
-6 6 -2 ,试求A^-1的特征值与特征向量
▼优质解答
答案和解析
1.求出A的特征值a,则A^-1的特征值为 1/a
2.求(A-aE)X=0的基础解系得A的属于特征值a的特征向量
即 A^-1的属于特征值1/a的特征向量 (*)
(*) 设A的特征值a,x是对应的特征向量,则
Ax=ax
两边左乘A^-1得 x = aA^-1x
所以 A^-1x = (1/a)x
所以 x 也是A^-1的属于特征值 1/a 的特征向量
2.求(A-aE)X=0的基础解系得A的属于特征值a的特征向量
即 A^-1的属于特征值1/a的特征向量 (*)
(*) 设A的特征值a,x是对应的特征向量,则
Ax=ax
两边左乘A^-1得 x = aA^-1x
所以 A^-1x = (1/a)x
所以 x 也是A^-1的属于特征值 1/a 的特征向量
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