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已知F1,F2是双曲线x²/2-y²=1的左右交代呢,P,Q为右支上的两点,直线PQ过F2,且倾斜角为α,则|PF1|+|QF1|-|PQ|的值为多少?若随α大小变化,说明理由.若为定值,求出该定值
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已知F1,F2是双曲线x²/2-y²=1的左右交代呢,P,Q为右支上的两点,直线PQ
过F2,且倾斜角为α,则|PF1|+|QF1|-|PQ|的值为多少?若随α大小变化,说明理由.若为定值,求出该定值
过F2,且倾斜角为α,则|PF1|+|QF1|-|PQ|的值为多少?若随α大小变化,说明理由.若为定值,求出该定值
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答案和解析
F1,F2是双曲线x²/2-y²=1的左右焦点,P,Q为右支上的两点,直线PQ过F2,且倾斜角为α,则|PF1|+|QF1|-|PQ|
=|PF1|+|QF1|-(|PF2|+|QF2|)
=(|PF1|-|PF2|)+(|QF1|-|QF2|)
=2√2+2√2=4√2（根据双曲线定义).
=|PF1|+|QF1|-(|PF2|+|QF2|)
=(|PF1|-|PF2|)+(|QF1|-|QF2|)
=2√2+2√2=4√2（根据双曲线定义).
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