早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

已知F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是()A.B.C.D.

题目详情
已知F 1 ,F 2 分别为双曲线 的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若 的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是(  )
A. B. C. D.
▼优质解答
答案和解析
C


专题:计算题.
由定义知:|PF 2 |-|PF 1 |=2a,
|PF 2 |=2a+|PF 1 |, = = +4a+|PF 1 | ≥8a,
当且仅当 =|PF 1 |,
即|PF 1 |=2a时取得等号
设P(x 0 ,y 0 ) (x 0 ≤-a)
由焦半径公式得:
|PF 1 |=-ex 0 -a=2a
ex 0 =-2a
e=- ≤3
又双曲线的离心率e>1
∴e∈(1,3].
故选C.