A=E+X^TY,X=[x1,x2,...,xn],Y=[y1,y2,...,yn],且XY^T=2,求A的特征值和特征向量.

Question

A=E+X^TY,X=[x1,x2,...,xn],Y=[y1,y2,...,yn],且XY^T=2,求A的特征值和特征向量.

Answer 1

X^TY 的特征值为 2,0(n-1重)
属于特征值2的特征向量为 X^T
--- (X^TY)X^T = X^T(YX^T) = (YX^T)X^T = 2X^T
属于特征值0的特征向量 是 X^TYx=0 的非零解
即 Yx=0 的非零解
这要看 Y=(y1,...,yn) 的取值确定
那么A的特征值为 3,1(n-1重),对应的特征向量与上相同