（2014•大庆二模）下列函数f（x）中，满足“∀x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0”的是（）A．f（x）=2xB．f（x）=|x-1|C．f（x）=1x-xD．f（x）=ln（x+1）

Question

（2014•大庆二模）下列函数f（x）中，满足“∀x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0”的是（　　）

A．f（x）=2^x
B．f（x）=|x-1|
C．f（x）=(1)/(x)-x
D．f（x）=ln（x+1）

Answer 1

由题意可得函数在区间（0，+∞）上为减函数，
选项A为指数函数，为增函数，故不合题意；
选项B，f（x）=

x−1     x≥1

1−x      x＜1

，故函数在（1，+∞）单调递增，不合题意；
选项C，由f′（x）=−(1)/(x2)−1＜0可知函数在（0，+∞）上为减函数，符合题意；
选项D，函数在（-1，+∞）上单调递增，故不合题意，
故选C