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（2014•大庆二模）下列函数f（x）中，满足“∀x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0”的是（）A．f（x）=2xB．f（x）=|x-1|C．f（x）=1x-xD．f（x）=ln（x+1）
题目详情
（2014•大庆二模）下列函数f（x）中，满足“∀x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0”的是（ ）
A．f（x）=2x
B．f（x）=|x-1|
C．f（x）=
-x
D．f（x）=ln（x+1）
A．f（x）=2x
B．f（x）=|x-1|
C．f（x）=
| 1 |
| x |
D．f（x）=ln（x+1）
▼优质解答
答案和解析
由题意可得函数在区间（0，+∞）上为减函数，
选项A为指数函数，为增函数，故不合题意；
选项B，f（x）=
，故函数在（1，+∞）单调递增，不合题意；
选项C，由f′（x）=−
−1＜0可知函数在（0，+∞）上为减函数，符合题意；
选项D，函数在（-1，+∞）上单调递增，故不合题意，
故选C
选项A为指数函数，为增函数，故不合题意；
选项B，f（x）=
|
选项C，由f′（x）=−
| 1 |
| x2 |
选项D，函数在（-1，+∞）上单调递增，故不合题意，
故选C
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