选修2-3设事件A,B,C满足条件p（A)>0,B和C互斥,试证明：p(BUCIA)=P(BIA)+P(CIA)

Question

选修2-3
设事件 A,B,C满足条件p（A)>0,B和C互斥,试证明：
p(BUCIA)=P(BIA)+P(CIA)

Answer 1

由于B,C互斥所以P(BUC)=P(B)+P(C)
p(BUC|A)=P[(BUC)A]/P(A) .条件概率公式
=[P（BA)+P(CA）]/P(A)
=P(AB)/P(A)+P(AC)/P(A)
P(AB)/P(A)=P ( B|A)=).条件概率公式
P(AC)/P(A)=P ( C|A)=).条件概率公式
所以：
p(BUC|A)=P(B|A)+P(C|A)