如图，已知矩形ABCD中，AB=1cm，BC=2cm，以B为圆心，BC为半径作14圆弧交AD于F，交BA的延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积．

Question

如图，已知矩形ABCD中，AB=1cm，BC=2cm，以B为圆心，BC为半径作(1)/(4)圆弧交AD于F，交BA的延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积．

Answer 1

连接BF，
∵BF=BC=2，AB=1，AD⊥AB，
∴cos∠ABF=(AB)/(BF)=(1)/(2)；
∴∠ABF=60°，AF=ABtan60°=√(3)；
∴S_AEF=S_扇形BFE-S_△ABF=(1)/(6)π×2²-(1)/(2)×1×√(3)=(2)/(3)π-(√(3))/(2)（cm²）．