如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，求△DEF的面积．

Question

如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，求△DEF的面积．

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，
∵E为BC中点，
∴BE=CE=2，
∵∠B=60°，EF⊥AB，
∴∠FEB=30°，
∴BF=1，
由勾股定理得：EF=√(3)，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠ECH，
在△BFE和△CHE中，

∠B＝∠ECH

BE＝CE

∠BEF＝∠CEH

∴△BFE≌△CHE，
∴EF=EH=√(3)，CH=BF=1，
∵S_△DHF=(1)/(2)DH•FH=4√(3)，
∴S_△DEF=(1)/(2)S_△DHF=2√(3)．