k是什么整数时，关于x的方程（k2-1）x2-（7k+1）x+12=0有两个不相等的正整数根？

Question

k是什么整数时，关于x的方程（k²-1）x²-（7k+1）x+12=0有两个不相等的正整数根？

Answer 1

根据题意得k²-1≠0，且△=（7k+1）²-4×12×（k²-1）
=（k+7）²，
x=(7k+1±(k+7))/(2(k2−1))，
x₁=(4)/(k−1)＞，x₂=(3)/(k+1)＞0
∵k为整数，
∴k-1=1，2，4；k+1=1，3，
∴k=2，
即k是2，关于x的方程（k²-1）x²-（7k+1）x+12=0有两个不相等的正整数根．