设随机变量Z服从均匀分布U（0,2),试求Y=e^z的密度函数与分布函数.

Question

设随机变量Z服从均匀分布U（0,2),试求Y=e^z的密度函数与分布函数.

Answer 1

Z服从0到2的均匀分布,Z的密度函数1/2 分布函数Z/2
先求Y的分布函数
FY=P（Y≤y)=P(e^z≤y)=p(z≤Iny)
（0,2) （1,e^2)
所以Y的分布函数FY=Iny/2 （1,e^2),=0 y＜1 =1 Y≥e^2
然后在对FY求导的密度函数 fy=1/2y （1,e^2),=0 其他