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(2013•德惠市二模)观察与发展等边三角形OAB和等边三角形OCD如图①放置,发现△OAC≌△OBD.画图与推广如果将图①中的等边三角形OAB和等边三角形OCD换为等腰三角形OAB和等腰三角
题目详情
(2013•德惠市二模)【观察与发展】等边三角形OAB和等边三角形OCD如图①放置,发现△OAC≌△OBD.
【画图与推广】如果将图①中的等边三角形OAB和等边三角形OCD换为等腰三角形OAB和等腰三角形OCD,且它们的顶角∠AOB和∠COD相等,△OAC和△OBD是否全等?在图②中画出图形并说明理由.
【类比与应用】将图①中的等边三角形OAB和等边三角形OCD换为正方形OAEB和正方形OCFD如图③所示,若正方形OAEB的边长为3,求阴影部分图形的面积.
【画图与推广】如果将图①中的等边三角形OAB和等边三角形OCD换为等腰三角形OAB和等腰三角形OCD,且它们的顶角∠AOB和∠COD相等,△OAC和△OBD是否全等?在图②中画出图形并说明理由.
【类比与应用】将图①中的等边三角形OAB和等边三角形OCD换为正方形OAEB和正方形OCFD如图③所示,若正方形OAEB的边长为3,求阴影部分图形的面积.
▼优质解答
答案和解析
△OAC≌△OBD,如图,
理由是:∵∠AOB=∠COD,
∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC,
∴∠BOD=∠AOC,
∵AO=OB,OC=OD,
在△OAC和△BOD中,
,
∴△OAC≌△OBD(SAS).
∵四边形OAEB和四边形OCFD是正方形,
∴OC=OD,OB=OA,∠COD=∠AOB=90°,
∴∠BOD=∠AOC,
在△OAC和△BOD中,
,
∴△OAC≌△OBD(SAS),
∴△AOC和△BOD的面积相等,
∴阴影部分的面积等于正方形OAEB的面积,是32=9,
即阴影部分图形的面积是9.
理由是:∵∠AOB=∠COD,
∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC,
∴∠BOD=∠AOC,
∵AO=OB,OC=OD,
在△OAC和△BOD中,
|
∴△OAC≌△OBD(SAS).
∵四边形OAEB和四边形OCFD是正方形,
∴OC=OD,OB=OA,∠COD=∠AOB=90°,
∴∠BOD=∠AOC,
在△OAC和△BOD中,
|
∴△OAC≌△OBD(SAS),
∴△AOC和△BOD的面积相等,
∴阴影部分的面积等于正方形OAEB的面积,是32=9,
即阴影部分图形的面积是9.
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