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已知直线l:y=x+k经过椭圆C:x2a2+y2a2-1=1,(a>1)的右焦点F2,且与椭圆C交于A、B两点,若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1,试求椭圆C的方程.

题目详情
已知直线l:y=x+k经过椭圆C:
x2
a2
+
y2
a2-1
=1,(a>1)的右焦点F2,且与椭圆C交于A、B两点,若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1,试求椭圆C的方程.
▼优质解答
答案和解析
设椭圆焦距为2c,则c=a2-(a2-1)=1…(1分)∴F2(1,0),代入y=x+k  得k=-1将y=x-1代入椭圆方程整理得:(2a2-1)x2-2a2x+2a2-a4=0…(4分)∵A、B点在直线l上,设A(x1,x1-1),B(x2,x2-1)∵AF1⊥BF...