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过一点P作两条直线与圆O交与AB和CD求证PA*PB=PC*PD
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过一点P作两条直线与圆O交与AB和CD 求证PA*PB=PC*PD
▼优质解答
答案和解析
两种情况
（1）
当点P在圆的内部时
连接AD、BC
则∠B=∠D,∠A=∠C（同弧所对的圆周角相等）
∴PA/PC=PD/PB
∴PA*PB=PC*PD
（这个是相交弦定理）
（2）
当点P在圆的外部时
连接AD、BC
则∠B=∠D
∵∠A=∠A
∴△PAD∽△PCB
∴PA/PC=PD/PB
∴PA*PB=PC*PD
（1）
当点P在圆的内部时
连接AD、BC
则∠B=∠D,∠A=∠C（同弧所对的圆周角相等）
∴PA/PC=PD/PB
∴PA*PB=PC*PD
（这个是相交弦定理）
（2）
当点P在圆的外部时
连接AD、BC
则∠B=∠D
∵∠A=∠A
∴△PAD∽△PCB
∴PA/PC=PD/PB
∴PA*PB=PC*PD
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