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如图,直线y=-x+b与双曲线y=-1x(x<0)交于点A,与x轴交于点B,则OA2-OB2=.
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如图,直线y=-x+b与双曲线y=-
(x<0)交于点A,与x轴交于点B,则OA2-OB2=______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2e2eb9389b504fc200a9288be6dde71191ef6d4e.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
∵直线y=-x+b与双曲线y=-
(x<0)交于点A,
设A的坐标(x,y),
∴x+y=b,xy=-1,
而直线y=-x+b与x轴交于B点,
∴OB=b
∴又OA2=x2+y2,OB2=b2,
∴OA2-OB2=x2+y2-b2=(x+y)2-2xy-b2=b2+2-b2=2.
故答案为:2.
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设A的坐标(x,y),
∴x+y=b,xy=-1,
而直线y=-x+b与x轴交于B点,
∴OB=b
∴又OA2=x2+y2,OB2=b2,
∴OA2-OB2=x2+y2-b2=(x+y)2-2xy-b2=b2+2-b2=2.
故答案为:2.
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