如图1在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴切于A（-3，0）与y轴交于B、C两点，BC=8，连AB．（1）求证：∠ABO1=∠ABO；（2）求AB的长；（3）如图2，过A、B两点作⊙O2与y轴的正半轴交于M，与O1B的延长线

Question

如图1在平面直角坐标系中，⊙O₁与x轴切于A（-3，0）与y轴交于B、C两点，BC=8，连AB．

（1）求证：∠ABO₁=∠ABO；
（2）求AB的长；
（3）如图2，过A、B两点作⊙O₂与y轴的正半轴交于M，与O₁B的延长线交于N，当⊙O₂的大小变化时，得出下列两个结论：①BM-BN的值不变；②BM+BN的值不变．其中有且只有一个结论正确，请判断正确结论并证明．

Answer 1

（1）连接O1A，则O1A⊥OA，又OB⊥OA，∴O1A∥OB，∴∠O1AB=∠ABO，又∵O1A=O1B，∴∠O1AB=∠O1BA，∴∠ABO1=∠ABO；（2）作O1E⊥BC于点E，∴E为BC的中点，∵BC=8，∴BE=12BC=4，∵A（-3，0），∴O1E=OA=3，在直角三...