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已知f（x，y）=sinxyx2+y2，x2+y2≠00，x2+y2=0，试讨论函数f（x，y）在原点（0，0）处是否连续？
题目详情
已知f（x，y）=
，试讨论函数f（x，y）在原点（0，0）处是否连续？
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▼优质解答
答案和解析
由于（x，y）→（0，0）时，sinxy～xy
∴
f(x，y)=
令
，则
f(x，y)=
=
rsinθcosθ=0=f(0，0)
∴函数f（x，y）在原点（0，0）处连续．
∴
| lim |
| (x，y)→(0，0) |
| lim |
| (x，y)→(0，0) |
| xy | ||
|
令
|
| lim |
| (x，y)→(0，0) |
| lim |
| r→0 |
| r2sinθcosθ |
| r |
=
| lim |
| r→0 |
∴函数f（x，y）在原点（0，0）处连续．
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