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在等差数列｛an｝中,S3=3,S6=12,求S12
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在等差数列｛an｝中,S3=3,S6=12,求S12
▼优质解答
答案和解析
介绍一种速算法
假设等差数列的公差为d
S3 = a1+a2+a3
S6-S3 = a4+a5+a6
= a1+3d+a2+3d+a3+3d
= (a1+a2+a3) + 3*3d
= S3 + 9d
∴9d = S6-S3 - S3 = 12-3-3 = 6
同理有,S12 - S6 = S6 + 6*6d
∴ S12 = 2*S6 + 4*9d
= 2*12 + 4*6
= 48
假设等差数列的公差为d
S3 = a1+a2+a3
S6-S3 = a4+a5+a6
= a1+3d+a2+3d+a3+3d
= (a1+a2+a3) + 3*3d
= S3 + 9d
∴9d = S6-S3 - S3 = 12-3-3 = 6
同理有,S12 - S6 = S6 + 6*6d
∴ S12 = 2*S6 + 4*9d
= 2*12 + 4*6
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