某种车辆，购车费10万元，每年交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差数列逐年递增，问使用多少年平均费用最少？

Question

某种车辆，购车费10万元，每年交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差数列逐年递增，问使用多少年平均费用最少？

Answer 1

设n年平均费用最少，则
∵汽车的维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差数列逐年递增，
∴n年汽车的维修费为0.2+0.2+…+0.2n
∵购车费10万元，每年交保险费、养路费及汽油费合计9千元
∴n年的平均费用y＝(1)/(n)[(0.2+0.2+…+0.2n)+10+0.9n]（4分）
化简：y＝(n)/(10)+(10)/(n)+1 （2分）
∵(n)/(10)+(10)/(n)≥ 2√((n)/(10)×(10)/(n))＝2
∴当n=10时，y_min=3 （1分）
答：使用10年平均费用最少． （1分）