如图，已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，F1F2=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在PF1上的切点为Q，若PQ=1，则双曲线的离心率是．

Question

如图，已知双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，F₁F₂=4，P是双曲线右支上的一点，F₂P与y轴交于点A，△APF₁的内切圆在PF₁上的切点为Q，若PQ=1，则双曲线的离心率是______．

Answer 1

如图记AF1、AF2与△APF1的内切圆相切于N、M；则AN=AM，PM=PQ，NF1=QF1，AF1=AF2；则NF1=AF1-AN=AF2-AM=MF2；则QF1=MF2；则PF1-PF2=（QF1+PQ）-（MF2-PM）=QF1+PQ-MF2+PM=PQ+PM=2PQ=2，即2a=2，则a=1．由F1F2=4=2c得...