求同余方程x^5-3x^2+2≡0(mod7),急,收到请速回复谢谢!

Question

求同余方程x^5-3x^2+2≡0(mod 7),急,收到请速回复谢谢!

Answer 1

设X=7K+m代入得：
（7K+m）^5-3（7K+m）^2+2≡0
展开得：(7K)^5+5*(7K)^4*m+10*(7k)^3*m^2+--+m^5-3(49k^2+14km+m^2)+2≡0(mod 7),
∵(7K)^5+5*(7K)^4*m+10*(7k)^3*m^2+--+49k^2+14km+m^2≡0(mod 7),
∴只要：m^5-3*m^2+2≡0(mod 7),
即：(m-1)(m^4+m^3+m^2-2m-2)≡0(mod 7),
∵当m=1时,m^5-3*m^2+2=0,显然有m^5-3*m^2+2≡0(mod 7),
当m=-2时,有16-8+4+4-2=14≡0(mod 7),
所以X=7K+1与X=7K-2都是同余方程x^5-3x^2+2≡0(mod 7)方程的解.
如X=1或5、8、12、15、19-------
前面已有了,再来一次?送分?