（2006•南京）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0），B（-1，0），C（-1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1

Question

（2006•南京）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0），B（-1，0），C（-1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁关于直线l的对称图形是△A₂B₂C₂，写出△A₂B₂C₂的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（-a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P₁，点P₁关于直线l的对称点是P₂，求PP₂的长．

Answer 1

（1）△A₂B₂C₂的三个顶点的坐标分别是A₂（4，0），B₂（5，0），C₂（5，2）；

（2）如图1，当0＜a≤3时，∵P与P₁关于y轴对称，P（-a，0），
∴P₁（a，0），
又∵P₁与P₂关于l：直线x=3对称，
设P₂（x，0），可得：(x+a)/(2)=3，即x=6-a，
∴P₂（6-a，0），
则PP₂=6-a-（-a）=6-a+a=6．
如图2，当a＞3时，
∵P与P₁关于y轴对称，P（-a，0），
∴P₁（a，0），
又∵P₁与P₂关于l：直线x=3对称，
设P₂（x，0），可得：(x+a)/(2)=3，即x=6-a，
∴P₂（6-a，0），
则PP₂=6-a-（-a）=6-a+a=6．