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在D型盒回旋加速度器中,高频交变电压(假设为右图所示的方形波)加在a板和b板间,带电粒子在a、b间的电场中加速,电压大小为U=800V,在匀强磁场中做匀速圆周运动,磁感应强度大

题目详情
在D型盒回旋加速度器中,高频交变电压(假设为右图所示的方形波)加在a板和b板间,带电粒子在a、b间的电场中加速,电压大小为U=800V,在匀强磁场中做匀速圆周运动,磁感应强度大小B=0.628T,a板与b板间的距离d=0.1mm,被加速的粒子为质子,质子的质量约为m=1.6×10 -27 kg,电荷量为q=1.6×10 -19 C.t=0时刻,静止的质子从靠近a板的P点开始第1次加速,t=T/2时刻恰好第2次开始加速,t=T时刻恰好第3次开始加速,…,每隔半个周期加速一次.(每一次加速的时间与周期相比可以忽略,不考虑相对论中因速度大而引起质量变化的因素)



(1)求交变电压的周期T.
(2)求第900次加速结束时,质子的速度多大?
(3)虽然每一次的加速时间可以忽略,但随着加速次数的增多,在电场中运动的时间累积起来就不能忽略了.求第n次完整的加速过程结束时质子在ab间电场中加速运动的总时间t(用相关物理量的字母符号如U、d…表示,不需代入数值)
▼优质解答
答案和解析

(1)交变电压的周期T恰等于质子在磁场中圆周运动的周期,即
T=
2πm
qB

代入得T=
2×3.14×1.6× 10 -27
1.6× 10 -19 ×0.628
s=1.0×10 -7 s  ②
(2)对900次加速的整个过程应用动能定理
NqU=
1
2
m V 2 ③
得V=
2NqU
m
=
2×900×1.6× 10 -19 ×800
1.6× 10 -27
m/s=1.2×10 7 m/s    ④
(3)每次加速都是一个匀加速过程,而在磁场中速率不变,所以可以把n次加速的过程看成一个一次性加速过程.
对整个应用牛顿第二定很和运动学公式
qU
d
=ma ⑤
得a=
qU
md

nd=
1
2
(
qU
md
) t 2 ⑦
得t = d
2nm
qU

答:(1)则交变电压的周期1.0×10 -7 s.
(2)则第900次加速结束时,质子的速度1.2×10 7 m/s;
(3)虽然每一次的加速时间可以忽略,但随着加速次数的增多,在电场中运动的时间累积起来就不能忽略了.则第n次完整的加速过程结束时质子在ab间电场中加速运动的总时间 d
2nm
qU
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