定义：如果一个与的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是与的“反比例平移函数”．例如:的图象向左平移2

Question

定义：如果一个 与 的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是 与 的“反比例平移函数”．

    例如 : 的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到 的图象，则 是 与 的“反比例平移函数”．

    （ 1 ） 若矩形的两边分别是 2 、 3 ，当这两边分别增加 ( ) 、 ( ) 后，得到的新矩形的面积为 8 ，求 与 的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．

    （ 2 ）如图，在平面直角坐标系中，点 为原点，矩形 的顶点 、 的坐标分别为 (9 ， 0) 、 (0 ， 3) ．点 是 的中点，连接 、 交于点 ，“反比例平移函数” 的图象经过 、 两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为              ；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式             ．

    （ 3 ）在（ 2 ）的条件下， 已知过线段 中点的一条直线 交这个“反

比例平移函数”图象于 、 两点 ( 在 的右侧 ) ， 若 、 、

、 为顶点组成的四边形面积为 16 ，请求出点 的坐标．

Answer 1

（ 1 ） ，  

∴                        

向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到 ． ∴ 是 “反比例平移函数” ． ……2 分  

     （ 2 ） “反比例平移函数”的表达式为 .    

       变换后的反比例函数表达式为 .      

  （ 3 ） 如图， 当点 在点 左侧时， 设线段 的中点为 ，由反比

      例函数中心对称性，四边形 为平行四边形 .

          ∵四边形 的面积为 16 ，∴ =4 ，    

           ∵ (9 3) ， (6 2).

           是 的 “反比例平移函数”，

          ∴ = =4 ， (3 1)

过 作 轴的垂线，与 、 轴分别交于 、 点 .

.

   设 ，

  ∴

    即                               

  ∴

  ∴ (1 ， 3) ， ∴点 的坐标为（ 7 ， 5 ） .            

  当点 在点 右侧时， 同理可得 点 的坐标为（ 15 ， ） .