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在△ABC中，若b2=ac，则cos（A-C）+cosB+cos2B的值是．
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答案和解析
∵b22=ac，
利用正弦定理可得sin22B=sinAsinC．
∴cos（A-C）+cosB+cos2B=cos（A-C）-cos（A+C）+cos2B
=2sinAsinC+cos2B=2sin22B+（1-2sin22B）=1．
故答案为：1．
利用正弦定理可得sin22B=sinAsinC．
∴cos（A-C）+cosB+cos2B=cos（A-C）-cos（A+C）+cos2B
=2sinAsinC+cos2B=2sin22B+（1-2sin22B）=1．
故答案为：1．
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