如图,摄影爱好者在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°,已知摄影爱好者的身高约为米(将眼睛S距地面的距离SA按米处理).(1)求摄影爱好

Question

如图,摄影爱好者在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°,已知摄影爱好者的身高约为 米(将眼睛S距地面的距离SA按 米处理).

(1)求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB.
(2)立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN,且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转.在彩杆转动的任意时刻,摄影爱好者观察彩杆MN的视角∠MSN(设为θ)是否存在最大值?若存在,请求出∠MSN取最大值时cosθ的值;若不存在,请说明理由.

Answer 1

(1) AB为3米   OB为2 米  (2) 当视角∠MSN取最大值时,cosθ= . (1)如图,作SC⊥OB于C, 依题意∠CSB=30°,∠ASB=60°.又SA= ,故在Rt△SAB中,可求得AB= =3,即摄影爱好者到立柱的水平...