在等差数列{an}中，a1=-2012，其前n项和为Sn，若S1212-S1010=2，则S2012的值等于．

Question

在等差数列{a_n}中，a₁=-2012，其前n项和为S_n，若(S12)/(12)-(S10)/(10)=2，则S₂₀₁₂的值等于______．

Answer 1

设等差数列{a_n}的公差为d，
∴S₁₂=12a₁+(12×11)/(2)d，
∴(S12)/(12)=a₁+(11)/(2)d，
同理可得(S10)/(10)=a₁+(9)/(2)d，
∴(S12)/(12)-(S10)/(10)=d=2，
∴S₂₀₁₂=2012a₁+(2012×2011)/(2)d
=-2012×2012+2012×2011=-2012
故答案为：-2012．