如图所示，水平虚线L1和L2、L3和L4之间存在两个磁场方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，磁场高度为h，两磁场相距也为h．竖直平面内有一电阻均匀的凸形铜线框，质量为m，AB、EF、

Question

如图所示，水平虚线L₁和L₂、L₃和L₄之间存在两个磁场方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，磁场高度为h，两磁场相距也为h．竖直平面内有一电阻均匀的凸形铜线框，质量为m，AB、EF、CD、GH边水平，AB边长为l，EF边长3l，BC、AH、ED、FG边长为h．现使线框AB边在磁场边界L₁的上方h高处由静止自由下落，当AB边刚进入上面磁场时加速度恰好为零，当AB边出下面磁场的前一段时间内，线框在做匀速运动．（重力加速度为g）求：

（1）线框的电阻；
（2）在GH、CD边进入上面磁场后某时刻金属框上的热功率为P，则此时框的速度；
（3）在AB边穿越两个磁场过程中金属框损失的机械能；
（4）大致画出金属框中电流随高度变化的图象．（下落2h内已画出）

Answer 1

（1）设AB边刚进入上面磁场时速度为v₀．
则根据机械能守恒得 mgh=(1)/(2)m

v

2 0

AB刚进入磁场时有，所受的安培力F=BIl=Bl(Blv0)/(R)=(B2l2v0)/(R)
当AB边刚进入上面磁场时加速度恰好为零，则有F=mg
即(B2l2v0)/(R)=mg
所以R=(B2l2√(2gh))/(mg)
（2）当GH、CD进入磁场时，当某时刻金属框上的热功率为P，设此时框的速度为v₁，线框产生的感应电动势为
E₁=B（2l）v₁
线框的热功率为  P=((E1)2)/(R)=((B2lv1)2)/(R)
得出v₁=√((P)/(4m)√((2h)/(g)))
（3）当AB边出下面磁场的前一段时间内，线框在做匀速运动，此时AB和EF同时在切割，设匀速运动的速度为v₂，
则线框产生的感应电动势为E₂=B（4l）v₂，
线框在做匀速运动，由平衡条件得
  B（l+3l）(E2)/(R)=mg
即(16B2l2v2)/(R)=mg     
解得，v₂=(1)/(16)√(2gh)
在AB边穿越两个磁场过程中，根据能量守恒定律得：
mg（4h）-Q=(1)/(2)m

v

2 2

金属框损失的机械能△E=Q=(1023)/(256)mgh
（4）由上可知，当AB边出下面磁场的前一段时间内，线框在做匀速运动，电流为(1)/(2)I₀；画出致画出金属框中电流随高度变化的图象如图．
答：
（1）线框的电阻是(B2l2√(2gh))/(mg)；
（2）在GH、CD边进入上面磁场后某时刻金属框上的热功率为P，则此时框的速度是√((P)/(4m)√((2h)/(g)))；
（3）在AB边穿越两个磁场过程中金属框损失的机械能是(1023)/(256)mgh；
（4）大致画出金属框中电流随高度变化的图象如图．