每个分式方程都会有增根吗?有增根的分式方程是否就意味着这个方程无解?等式方程是否都有增根?

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每个分式方程都会有增根吗?
有增根的分式方程是否就意味着这个方程无解?
等式方程是否都有增根?

▼优质解答

答案和解析

楼主应该是不知道为什么会产生增根,就不知道增根的情况了.
增根是在将方程式进行变形之后产生的情况,其实最严格的变形是不会产生增根的,因为定义域不发生变化,但一般情况下,方程在经过变形之后定义域发生了变化.如：(x+1)/(x-1)=0的定义域是x≠1,经过变形后得到的方程是(x+1)(x-1)=0,这个时候就将定义域扩大到了R,这就是造成增根的根本原因.
简单地说,定义域的变化造成方程根的变化,计算过程将定义域扩大的话就造成增根,计算过程将定义域缩小的话就造成失根；不改变定义域的话根的情况就不会有变化.

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