（1）当m是什么整数时,关于x的一元二次方程是mx^2-4x+4=0与x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的根都是整数.（2）已知x和a满足条件x^2-8ax+15a^2=0(a不等于0),求代数式(2ax+x^2)/(x^2-a^2）（3）有一个正数,其整数部分是小

Question

（1）当m是什么整数时,关于x的一元二次方程是mx^2-4x+4=0与x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的根都是整数.
（2）已知x和a满足条件x^2-8ax+15a^2=0(a不等于0),求代数式(2ax+x^2)/(x^2-a^2）
（3）有一个正数,其整数部分是小数部分的5倍,若把小数点向右移动一位,其结果比原整数部分的平方大20,求这个数

Answer 1

1)首先△ ≥0 mx^2-4x+4=0 △=16-16m≥0 1-m为完全平方数 m≤1 x^2-4mx+4m^2-4m-5＝0 △=16m^2-16m^2+16m+20≥0 4m+5≥0 4m+5为完全平方数 m≥-5/4 所以m=1 ,m=0（舍去） ,m=-1（舍去）
由题意,（x-3a）*（x-5a）=0
得：x=3a或x=5a
再代入原式即可.
设小数部分为x,则整数为5x,
这个数为6x
小数点向右移一位,这个数变为60x
于是：60x=(5x)^2+20
解之得：x=2或x=0.4 显然x=0.4
这个数是2.4