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求函数y=ln（x2+1）的拐点及凹凸区间．
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求函数y=ln（x2+1）的拐点及凹凸区间．
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答案和解析
函数y=ln（x2+1），y′=
，
y″=
令y″=0解得，x=-1或x=1．
所以曲线的拐点为（-1，ln2），（1，ln2）．
当-1<x<1时，y″>0，
则曲线的凹区间为（-1，1），
当x<-1或x>1时，y″<0，
则曲线的凸区间为（0，-1），（1，+∞）．
| 2x |
| x2+1 |
y″=
| 2-2x2 |
| (x2+1)2 |
令y″=0解得，x=-1或x=1．
所以曲线的拐点为（-1，ln2），（1，ln2）．
当-1<x<1时，y″>0，
则曲线的凹区间为（-1，1），
当x<-1或x>1时，y″<0，
则曲线的凸区间为（0，-1），（1，+∞）．
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