已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为2，体积的比值为12，则该球的表面积为．

Question

已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为2，体积的比值为 (1)/(2)，则该球的表面积为___．

Answer 1

∵两个正四棱锥有公共底面且两个正四棱锥的体积之比为(1)/(2)，
∴两个正四棱锥的高的比也为(1)/(2)．
设两个棱锥的高分别为X，2X，球的半径为R
则X+2X=3X=2R
即R=(3X)/(2)
球心到那个公共底面距离是(X)/(2)，
又∵底面边长为2
∴R²=（(3X)/(2)）²=（(X)/(2)）²+（√(2)）²，
解得X=1
∴R=(3)/(2)
该球的表面积S=4πR²=9π
故答案为：9π．