设在平面上有两个向量a=(cosα，sinα)(0°≤α＜360°)，b=(-，)，(1)求证：向量a+b与a-b垂直；(2)当向量a+b与a-b的模相等时，求α的大小．

Question

设在平面上有两个向量 a =(cosα，sinα)(0°≤α＜360°)， b =(- ， )，
(1)求证：向量 a + b 与 a - b 垂直；
(2)当向量 a + b 与 a - b 的模相等时，求α的大小．

Answer 1

(1)证明：因为 ，
故向量 a + b 与 a - b 垂直；
(2)由| a + b|=| a - b| ，
两边平方得 ，
所以 ，
而 ，所以 ，
则 ，即 ，
即α=k·180°+30°，k∈Z ，
又0°≤α＜360°，
则α=30°或α=210°。