在三角形ABC中已知a=根号3b=根号2角B=45度,求角C及三角形的面积

Question

在三角形ABC中已知a=根号3 b=根号2角B=45度,求角C及三角形的面积

Answer 1

解析：
由正弦定理可得：a/sinA=b/sinB
已知a=根号3,b=根号2,角B=45度,那么：
sinA=a×sinB/b=根号3 ×[（根号2）/2]/根号2=(根号3)/2
由于a>b,则由大边对大角可解得：
A=60°或120°
当A=60°时,C=180°-60°-45°=75°,
此时三角形面积S=(1/2)×a×b×sinC
=(1/2)×根号3×根号2×sin75°
=(1/2)×根号3×根号2×(sin45°cos30°+cos45°sin30°)
=(1/2)×根号6×(根号6+根号2)/4
=（3 +根号3)/4
当A=120°时,C=180°-120°-45°=15°,
此时三角形面积S=(1/2)×a×b×sinC
=(1/2)×根号3×根号2×sin15°
=(1/2)×根号3×根号2×(sin45°cos30°-cos45°sin30°)
=(1/2)×根号6×(根号6-根号2)/4
=（3 -根号3)/4