求教一道微积分题设f(x)是连续函数,而Φ(x)=∫（下限0上限x）f(t)dt,F(x)=∫(下限a上限x)f(t)dt,a为常数.1.证明若f(x)是奇函数,则Φ(x)是偶函数；若f(x)是偶函数,则Φ(x)是奇函数.2.在1.的条件下,讨论F(x)

Question

求教一道微积分题
设f(x)是连续函数,而Φ(x)=∫（下限0上限x）f(t)dt,F(x)=∫(下限a上限x)f(t)dt,a为常数.
1.证明若f(x)是奇函数,则Φ(x)是偶函数；若f(x)是偶函数,则Φ(x)是奇函数.
2.在1.的条件下,讨论F(x)的结果.

Answer 1

Φ(x)=∫[0,x]f(t)dtf(t)=-f(-t)Φ(-x)=∫[0,-x] -f(-t)dtu=-t,d(-t)=du t=-x u=x=∫[0,x]f(u)du=Φ(x)f(t)=f(-t)Φ(-x)=∫[0,-x]f(-t)dt=-∫[0,-x]f(-t)d(-t)u=-t,t=-x,u=x=-∫[0,x]f(u)du=-Φ(x)2F(x)=∫[a,x]f(t)...